Difícil será descubrir, dada la incertidumbre de los documentos tan antiguos, la época precisa en que vivió y reinó en la India un rey llamado Iadava, señor de la provincia de Taligana ; este monarca es señalado por varios historiadores hindúes como uno de los soberanos más ricos y generosos de su tiempo. También será difícil comprobar la veracidad de la leyenda debido a su antigüedad.
La leyenda cuenta que después de una guerra cruenta el rey Iadava se amargó ya que la angustia y la tristeza se fueron agravando por la pérdida de un hijo que le fue arrebatado en ella. Un día el rey fue informado de que un joven brahmán -humilde y modesto- solicitaba una audiencia su nombre era Lahur Sessa cuando estuvo ante el rey le informó que había inventado un juego para distraerlo y abrir las puertas de nuevas alegrías.
Lo que Sessa traía al rey era un gran tablero cuadrado dividido en sesenta y cuatro cuadros (escaques), sobre éste se colocaban, dos series de piezas unas eran blancas y las otras negras y había reglas curiosas para moverlas de diversas formas.
Sessa explicó pacientemente al rey, a los visires y cortesanos en que consistía el juego y le explicó las reglas esenciales:
- Cada jugador dispone de ocho piezas pequeñas: los «peones»representan la infantería que se dispone a avanzar hacia el enemigo para desbaratarlo. Secundando la acción de los peones vienen los «elefantes de guerra» representados por piezas mayores y más poderosas. La «caballería», indispensable en el combate, aparece igualmente en el juego simbolizada por dos piezas que pueden saltar como dos corceles sobre las otras. Y para intensificar el ataque, se incluyen los dos «visires» del rey que son dos guerreros llenos de nobleza y prestigio. Otra pieza, dotada de amplios movimientos, más eficiente y poderosa que las demás, representará el espíritu de nacionalidad del pueblo y se llamará «reina». Y por último se completa la colección con una pieza que vale poco pero es muy fuerte cuando esta amparada por las otras, es el «rey». En poco tiempo el rey Iadava había aprendido con rapidez las reglas del juego y también observó con gran sorpresa, que la posición de las piezas, tras las combinaciones resultantes parecían reproducir la batalla donde perdió a su hijo. El rey quedó maravillado y dirigiéndose al joven brahmán, le dijo: -Quiero recompensarte dignamente por este maravilloso regalo que tanto me ha servido para el alivio de mis viejas angustias, y a fin de demostrarte mi agradecimiento quiero recompensarte, soy bastante rico como para poder cumplir tu deseo más elevado- entonces replicó el joven Sessa- ¡Poderoso señor!, no deseo más recompensa por el presente que os hetraído, que la satisfacción de haber proporcionado un pasatiempo al señor de Taligana al fin de que con el alivie su infinita melancolía. Estoy pues sobradamente recompensado, y cualquier otro premio sería excesivo-.
El rey insistió – Me causa asombro tanto desdén y desamor a los bienes materiales. Exijo por tanto que escojas una recompensa ¿quieres una bolsa llena de oro? ¿Quieres un arca repleta de joyas? ¿Deseas un palacio? ¿Aceptarías la administración de una provincia?, Aguardo tu respuesta y queda la promesa ligada a mi palabra,
-Aceptaré pues la recompensa que ofrecéis por el juego que inventé, la recompensa habrá de corresponder a vuestra generosidad. No deseo sin embargo, ni oro, ni tierras, ni palacios. Deseo mi recompensa en granos de trigo,
- ¿Granos de trigo?, exclamó el rey sin ocultar su sorpresa ante tan insólita petición. ¿Cómo voy a pagarte con tan insignificante moneda?
Nada más sencillo, explicó Sessa. Me daréis un grano de trigo para la primer casilla del tablero; dos para la segunda; cuatro para la tercera; ocho para la cuarta; y así, sucesivamente hasta la sexagésima y última casilla del tablero.
-¡Insensato¡ exclamó el rey¡ ¿Dónde aprendiste tan necio desamor a la fortuna?. La recompensa que me pides es ridícula. Bien sabes que en un puñado de trigo hay un número incontable de granos. Con dos o tres medidas te voy a pagar sobradamente. Pero, en fin, mi palabra fue dada y voy a hacer que te hagan el pago inmediatamente de acuerdo con tu deseo.
Sessa sonrió, abandonó la sala y quedó esperando a la puerta del palacio.
Durante la comida, el rey se acordó del inventor del ajedrez y envió para que se enteraran de si habían entregado ya al irreflexivo Sessa su mezquina recompensa.
-Soberano tu orden se está cumpliendo. Los matemáticos de la corte calculan el número de granos que le corresponde.
El rey frunció el seno. No estaba acostumbrado a que tardaran tanto en cumplir sus órdenes.
Por la noche, al retirarse a descansar, el rey preguntó de nuevo que cuanto tiempo hacía que Sessa había abandonado el palacio con su saco de trigo.
- Soberano tus matemáticos trabajan sin descanso y esperan terminar poscálculos al amanecer.
- ¿Por qué va tan despacio ese asunto? –gritó iracundo el rey –que mañana antes de que me despierte hayan entregado a Sessa hasta el último grano de trigo.
Por la mañana comunicaron al rey que el matemático mayor de la corte solicitaba una audiencia para presentarle un informe muy importante.
El rey mandó que le hicieran entrar.
-Soberano, no depende de tu voluntad el cumplir semejante deseo en todos tus graneros no existe la cantidad de trigo que exige Sessa, Tampoco existe en los graneros de todo el reino. Hasta los graneros del mundo entero son insuficientes. Si deseas entregar sin falta la recompensa prometida, ordena que todos los reinos de la Tierra se conviertan en labrantíos, manda desecar los mares y océanos, ordena fundir el hielo y la nieve que cubren los lejanos desiertos del norte. Que toda la Tierra sea totalmente sembrada de trigo, y ordena que toda la cosecha obtenida en estos campos sea entregada a Sessa. Sólo entonces recibirá su recompensa.
El rey escuchaba lleno de asombro las palabras del anciano sabio,
- Dime, cuál es esa cifra ton monstruosa- dijo reflexionando.
-¡Oh, soberano! dieciocho trillones cuatrocientos cuarenta y seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones setenta y tres mil setecientos nueve millones quinientos cincuenta y un mil seiscientos quince.
Esta es una leyenda, sin embargo, la recompensa de la que habla se expresa por este número;
18 446 744 073 709 551 615.
El resultado es correcto, éste corresponde a la suma del número de granos de los 64 cuadros del tablero del ajedrez, puedes convencerse de esto, si haces tú mismo el cálculo que realizaron los sabios de la corte. Podemos observar el comportamiento de los resultados en la siguiente tabla:
Núm. de cuadro Núm. de granos de trigo
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 4 |
| 4 | 8 |
| 5 | 16 |
| 6 | 32 |
| 7 | 64 |
| 8 | 128 |
| 9 | . |
| 10 | . |
| 11 | . |
| 12 | . |
| 13... | . |
| 64 | 9 223 372 036 854 780 000 |
Para calcular la cantidad de granos de trigo correspondiente a cualquier cuadro del tablero podemos utilizar el siguiente modelo matemático:
Cantidad de granos trigo = 2x-1
Donde x representa cualquier cuadro del tablero del ajedrez. Ejemplos:
Calcular la cantidad de granos de trigo correspondiente a los cuadros 6, 8, 20, 32, 64
Cuadro No. 6 - 26-1 = 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32
Cuadro No. 8 - 28-1 = 27 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 128
Ahora inténtalo tú, puedes utilizar una calculadora de preferencia científica en la función Xn
Cuadro No. 20 =
Cuadro No. 32=
Cuadro No. 64 =
El número gigantesco de veinte cifras expresa el total de granos de trigo que el legendario Iadava prometió en mala hora a Sessa inventor del juego del ajedrez.
Para hacernos una idea de la inmensidad de esta cifra gigante se han hecho los cálculos y comparaciones como los siguientes:
Afirman los calculadores que la Tierra entera, convertida de Norte a Sur en un sembradío con una cosecha por año, tardaría 450 siglos en producir semejante cantidad de granos de trigo.
Ahora pensemos en la magnitud del granero capaz de almacenar semejante cantidad de granos de trigo. Es sabido que un metro cúbico de trigo caben aproximadamente 15 millones de granos. La obtenida por los sabios ocuparía un volumen aproximado de 12 000 000 000 000 m3, o lo que es lo mismo, 12 000 km3. Si el granero tuviera 4m de alto y 10m de ancho, su longitud debería de ser de 300 000 000 de Km., o sea, ¡el doble de la distancia que separa a la Tierra del Sol!.
Si por simple pasatiempo contáramos los granos de trigo del montón de la suma, a razón de cinco por segundo, trabajando día y noche sin parar, dedicaríamos a esta tarea ¡mil ciento setenta millones de siglos!
El rey hindú, naturalmente, no podía entregar semejante recompensa, sin embargo, de haber estado fuerte en matemáticas hubiera podido librarse de esta deuda tan gravosa. Para ello le habría bastado simplemente proponer a Sessa que él mismo contara los granos que le correspondían.
El desarrollo de los resultados de la tabla en matemáticas se conocen como una progresión geométrica. Estas progresiones se presentan en muchas situaciones y fenómenos de la vida cotidiana. Por el ejemplo; en el cobro de intereses en las tarjetas de crédito, el crecimiento de la población del mundo, los rumores se propagan en forma geométrica. Si quieres saber más sobre progresiones geométricas, consulta Ábaco, en el siguiente número de la revista.
