viernes, 31 de mayo de 2013

Gigantesco asteroide pasa hoy cerca de la tierra (Noticia científica)

Un asteroide gigantesco pasa hoy cerca a la Tierra

Científicos calculan que el meteorito de Chelyabinsk, Rusia, medía unos 15 metros de diámetro y pesaba unas 10 mil toneladas.

Un asteroide cinco veces más grande que el transatlántico Queen Elizabeth pasará hoy a 5,8 millones de kilómetros, informó la agencia espacial estadounidense Nasa.

El objeto espacial, designado como 1998 QE por los científicos, “será un blanco espectacular para el radar y esperamos obtener una serie de imágenes de alta resolución que podrían revelar mucho sobre las características de su superficie”, indicó el radioastrónomo Lance Benner, investigador principal del radar Goldstone en Pasadena, estado de California.

El interés del público y la avidez de los astrónomos se avivaron recientemente tras la caída, en febrero pasado, de un meteorito en Rusia, cuyo impacto liberó una energía que la Academia Rusa de Ciencias calculó en unos 500 kilotones.

El programa Lincoln de Investigación de Asteroides Cercanos a la tierra, del Instituto Tecnológico de Masschusets, Nuevo México, descubrió el asteroide el 19 de agosto de 1998.

En su trayectoria actual el asteroide 1998 QE2 pasará a la hora 20.59 GMT (1:00 de la tarde hora deColombia) por su punto más próximo a la Tierra, una distancia equivalente a 15 viajes entre la Luna y el planeta, y no volverá a acercarse al hogar de los humanos hasta dentro de unos 200 años, según datos de la agencia espacial estadounidense.

miércoles, 29 de mayo de 2013

Algunos criterios de Divisibilidad (Material de apoyo 5º)

Criterios de divisibilidad

Un número b es divisible por otro a cuando la división es exacta.

Criterio de divisibilidad por 2

Un número es divisible por 2, si termina en cero o cifra par.

Ejemplo:

24, 238, 1 024, ...

Criterio de divisibilidad por 3

Un número es divisible por 3, si la suma de sus dígitos es múltiplo de 3.

Ejemplo:

564

5 + 6 + 4 = 15

15 es múltiplo de 3

2 040

2 + 0 + 4 + 0 = 6

6 es múltiplo de 3

Criterio de divisibilidad por 5

Un número es divisible por 5, si termina en cero o cinco.

Ejemplo:

45, 515, 7 525, 230, ..

Criterio de divisibilidad por 4

Un número es divisible por 4, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4.

Ejemplo:

36, 400, 1 028, ..

martes, 28 de mayo de 2013

Rectas Paralelas y Perpendiculares (Material de apoyo 5º)

Perpendiculares y paralelas

Perpendiculares

Simplemente significa en ángulos rectos (90°) con.

La línea roja es perpendicular a la azul en estos dos casos:

(La cajita en la esquina significa "en ángulos rectos", así que no hacía falta poner también que son 90°, ¡pero queríamos hacerlo!)

Paralelas

Dos líneas son paralelas si siempre están a la misma distancia (se llaman "equidistantes"), y no se van a encontrar nunca. (También apuntan en la misma dirección). Sólo recuerda:

Siempre la misma distancia y no se encuentran nunca.

La línea roja es paralela a la azul en estos dos casos:


Ejemplo 1		Ejemplo 2

De perpendiculares a paralelas

Pregunta: ¿Qué diferencia hay entre perpendiculares y paralelas?
Respuesta: 90 grados (un ángulo recto)

Es verdad, si giras una línea perpendicular 90° se volverá paralela (¡pero no si la toca!), y también al revés.


Perpendiculares...	Girar una línea 90°	... ¡Paralelas!

lunes, 27 de mayo de 2013

Movimiento Circular Uniforme (Documento de apoyo 10º)

Movimiento circular

Se define como movimiento circular aquél cuya trayectoria es una circunferencia.

El movimiento circular del piñón se transforma en movimiento lineal en la cremallera.

El movimiento circular, llamado también curvilíneo, es otro tipo de movimiento sencillo.

Estamos rodeados por objetos que describen movimientos circulares: un disco compacto durante su reproducción en el equipo de música, las manecillas de un reloj o las ruedas de una motocicleta son ejemplos de movimientos circulares; es decir, de cuerpos que se mueven describiendo una circunferencia.

A veces el movimiento circular no es completo: cuando un coche o cualquier otro vehículo toma una curva realiza un movimiento circular, aunque nunca gira los 360º de la circunferencia.

La experiencia nos dice que todo aquello da vueltas tiene movimiento circular. Si lo que gira da siempre el mismo número de vueltas por segundo, decimos que posee movimiento circular uniforme (MCU).

Ejemplos de cosas que se mueven con movimiento circular uniforme hay muchos:

La tierra es uno de ellos. Siempre da una vuelta sobre su eje cada 24 horas. También gira alrededor del sol y da una vuelta cada 365 días. Un ventilador, un lavarropas o los viejos tocadiscos, la rueda de un auto que viaja con velocidad constante, son otros tantos ejemplos.

Pero no debemos olvidar que también hay objetos que giran con movimiento circular variado, ya sea acelerado o desacelerado.

El movimiento circular en magnitudes angulares

La descripción de un movimiento circular puede hacerse bien en función de magnitudes lineales ignorando la forma de la trayectoria (y tendremos velocidad y aceleración tangenciales), o bien en función de magnitudes angulares (y tendremos velocidad y aceleración angulares). Ambas descripciones están relacionadas entre sí mediante el valor del radio de la circunferencia trayectoria.

Al trabajar con magnitudes angulares es imprescindible entender lo relativo a una unidad de medida angular conocida como radián.

Ángulo θ con centro en C.

El radián

Si tenemos un ángulo cualquiera y queremos saber cuánto mide, tomamos un transportador y lo medimos. Esto nos da el ángulo medido en grados. Este método viene de dividir la circunferencia en 360º, y se denomina sexagesimal.

(Para usar la calculadora en grados hay que ponerla en DEG, Degrees, que quiere decir grados en inglés).

El sistema de grados sexagesimales es una manera de medir ángulos, pero hay otros métodos, y uno de ellos es usando radianes.

Ahora veamos el asunto de medir los ángulos pero en radianes.

Para medir un ángulo en radianes se mide el largo del arco (s) abarcado por el ángulo θ de la figura a la izquierda. Esto se puede hacer con un centímetro, con un hilito o con lo que sea. También se mide el radio del círculo.

Para obtener el valor del ángulo (θ) en radianes usamos la fórmula:

y tenemos el ángulo medido en radianes

Hacer la división del arco sobre radio significa ver cuántas veces entra el radio en el arco. Como el radio y el arco deben medirse en la misma unidad, el radián resulta ser un número sin unidades.

Esto significa que el valor del ángulo en radianes solo me indica cuántas veces entra el radio en el arco. Por ejemplo, si el ángulo θ mide 3 radianes, eso significa que el radio entra 3 veces en el arco abarcado por ese ángulo.

Su quisiéramos calcular o conocer al valor del arco, hacemos:

miércoles, 22 de mayo de 2013

Ecuaciones Aditivas y multiplicativas (Material de apoyo 6°)

Resolución de ecuaciones

Una ecuación puede compararse con una balanza de platillos. Para mantener el perfecto equilibrio es necesario tener la misma masa en ambos lados. Si se aumenta la masa en el platillo de la izquierda, la balanza se inclinará hacia la izquierda, por lo tanto, para mantenerla equilibrada será necesario aumentar a la derecha la misma cantidad de masa.

Si, por el contrario, la masa disminuye, también habrá que disminuir la misma cantidad de masa en el otro platillo de la balanza.

Este ejemplo aplicado a una ecuación indica que si se agrega (suma) un número a la derecha, también es necesario sumar el mismo número a la izquierda para mantener la igualdad y si se resta, debe hacerse lo mismo a ambos lados. Lo mismo ocurre al multiplicar o dividir (Ver: Propiedades).

Debemos saber que existen ecuaciones de dos tipos: ecuaciones aditivas y ecuaciones multiplicativas.

· Las ecuaciones aditivas tienen la forma a + x = b

· Las ecuaciones multiplicativas tienen la forma a · x = b

1) Ecuaciones aditivas: a + x = b

Para resolver ecuaciones de la forma a + x = b se utiliza la Propiedad 1 antes mencionada; es decir, se usa la propiedad de las igualdades, que textualmente dice:

Cuando se suma o resta el mismo número en ambos miembros de una ecuación, la igualdad se mantiene.

Los pasos a seguir para encontrar la incógnita son los siguientes:

1. Se suma a ambos lados de la ecuación el inverso aditivo del número que suma o resta a la incógnita. Recordar que el inverso aditivo de un número es el mismo número con signo contrario (el inverso aditivo de 6 es –6; el inverso aditivo de –99 es 99. Recuerda además que +99 es lo mismo que 99).

2. Se realiza la operación indicada.

Ejemplo: 28 + x = 13 / –28

El número que acompaña a la incógnita sumándolo es 28, por lo tanto, se debe agregar a ambos lados de la ecuación su inverso aditivo que es –28.

28 + x + –28 = 13 + –28

Como 28 y –28 tienen signo contrario entre sí, la regla de signos indica que deben restarse.

28 + –28 = 0

Como 13 y –28 son números de distinto signo, éstos se restan y se conserva el signo del número con mayor valor absoluto (el número sin signo).

13 + –28 = –15

Por lo tanto, después de realizar las operaciones indicadas más arriba, se tiene que:

28 + x = 13 / –28

28 + x +–28= 13 + –28

x + 0 = –15

x = –15

Otros ejemplos:

1) 60 – 37 = 84 + x

23 = 84 + x / –84

23 + –84 = 84 + x + –84

–61 = 0 + x

x = –61

2) x + 3 – 2 = 7

x + 1 = 7

x + 1 + –1 = 7 + -1 / –1

x + 0 = 6

x = 6

2) Ecuaciones multiplicativas: a • x = b

Para resolver ecuaciones de la forma a · x = b se aplica la propiedad de las igualdades, que dice textualmente:

Si se multiplica o divide por un mismo número a ambos lados de la igualdad, ésta se mantiene.

Cuando se tiene una ecuación de esta forma, en la cual un número se halla multiplicando a la incógnita, se debe dividir a ambos lados de la ecuación por dicho número.

Los pasos son los siguientes:

1) Se divide siempre por el número que multiplica a la “x”. (Al dividir se utiliza el inverso multiplicativo del número).

Ejemplo: 15 • x = 75 / :15 (es lo mismo que multiplicar ambos miembros por 1/15, que es el inverso multiplicativo de 15)

15 • x : 15 = 75 : 15

2) Se realizan las operaciones matemáticas correspondientes.

Reordenado los números se tiene: 15 : 15 • x = 75 : 15

1 • x = 5

x = 5

Otro ejemplo:

3 • x = 81

3 • x = 81 / :3

3 • x : 3 = 81 : 3

3 : 3 • x = 27

1 • x = 27

x = 27

martes, 21 de mayo de 2013

Múltiplos y Divisores (Material de apoyo 5°)

Múltiplos y divisores de un número natural

Se llaman múltiplos de un número a todos los números que resultan de la multiplicación de ese número con cada uno de los naturales.
Ejemplo: son múltiplos del número 2 el 4,6,8,10,12,14,16,18,20,22 y muchos más los múltiplos son infinitos como son infinitos los números naturales.

Los múltiplos de un número resultan de multiplicar dicho número por cada uno de los naturales

Múltiplos de 2:   0, 2, 4, 6, ...
Múltiplos de 6:   0, 6, 12, 18, ...
Múltiplos de 8:   0, 8, 16, 24, ...

Existen algunas reglas que permiten decidir si un número es múltiplo de otro.
Al observar la serie de los múltiplos de 2 se encuentra que todos son números pares, generalizando se puede decir que: Todo número par es múltiplo de 2.

Los números 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21,.... son múltiplos de 3; observa que al sumar las cifras de los números 12, 15, 18, 21 se obtiene el número 3 o un múltiplo de 3:

De esta manera, se concluye lo siguiente:Un número es múltiplo de 3 si la suma de sus cifras es 3 o un múltiplo de 3.

Los números 0, 10, 15, 20, 25, 30... son múltiplos de 5; todos ellos terminan en 0 y 5, por lo tanto, se dice que:
Un número es múltiplo de 5 cuando su última cifra es 0 ó 5.

Como todo número tiene sus múltiplos así también tienen sus divisores es decir otros números que lo dividen exactamente.

Observa los divisores de los siguientes números:

Divisores de 20: 1, 2, 4, 5, 10,
Divisores de 35: 1, 5, 7, 35
Divisores de 66: 1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66

Los divisores de un número son los que dividen a éste en forma exacta.
El uno es divisor de todos los números.
Todo número es divisor de sí mismo.

Para determinar los divisores de un número, se buscan todos los números que lo dividen en forma exacta, es decir, el residuo debe ser cero.

A continuación encontrarás algunas reglas que te harán saber cuando un número es divisible entre otro sin necesidad de estar haciendo la operación.
A este conjunto de reglas le llamamos CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
Divisibilidad por 2: un número es divisible por 2 cuando termina en cifra par.
8, 14, 54, 382, 1876 son divisibles por 2.
Divisibilidad por 3: un número es divisible por 3, si la suma de los dígitos que lo componen, es múltiplo de tres.
6, 21, 69, 255, 1356 son divisibles por 3
Divisibilidad por 4: un número es divisible por cuatro si las dos últimas cifras (unidades y decenas) son dos ceros (00) o son divisibles por cuatro. Doce es divisible por cuatro por lo tanto 512 es divisible entre cuatro. Al igual que: 204 y 780, 7500...
Divisibilidad por 5: un número es divisible por 5 si su último dígito es 0 o 5.
Divisibilidad por 6: un número es divisible por 6, cuando es divisible por 2 y por 3 a la vez.
Divisibilidad por 7: un número es divisible por 7, si el número que se obtiene al separar el último dígito, multiplicarlo por 2 y restarle el número que queda, es múltiplo de 7.
Esto se ve complicado pero observa: el número 98 es divisible por 7 porque Se separa el 9 del 8, ahora se multiplica 8 x 2 = 16 y se resta 16 –9 = 7
245 es divisible por 7. porque se separa el último dígito, el 5; queda 24. Ahora se multiplica 5 x 2 = 10 y se resta 24 – 10 = 14
Divisibilidad por 9: un número es divisible por 9 si la suma de sus dígitos es múltiplo de 9.
Divisibilidad por 10: un número es divisible por 10, si su último dígito es 0.
Divisibilidad por 100: un número es divisible por 100, si sus dos ultimos dígitos son cero. .
Divisibilidad por 1000: un número es divisible por 1000, sus tres últimos dígitos son cero.
Divisibilidad por 10000: un número es divisible por 10000, sus cuatro últimos dígitos son cero.

Recuerda: de la manera que leamos un texto o cualquier escrito depende que comprendamos lo que se nos quiere decir.

lunes, 20 de mayo de 2013

Razones y proporciones (Material de apoyo 7°)

RAZONES Y PROPORCIONES

RAZONES
RAZÓN O RELACIÓN de dos cantidades es el resultado de comparar dos cantidades.
Dos cantidades pueden compararse de dos maneras: Hallando en cuánto excede una a la otra, es decir, restándolas, o hallando cuántas veces contiene una a la otra, es decir, dividiéndolas. De aquí que haya dos clases de razones: razón aritmética o diferencia y razón geométrica o por cociente.
RAZÓN ARITMÉTICA O POR DIFERENCIA de dos cantidades es la diferencia indicada de dichas cantidades.
Las razones aritméticas se pueden escribir de dos modos: separando las dos cantidades con el signo – o con un punto (.).
Así, la razón aritmética de 6 a 4 se escribe: 6 – 4 ó 6. 4 y se lee seis es a cuatro.
RAZÓN GEOMÉTRICA O POR COCIENTE de dos cantidades es el cociente indicado de dichas cantidades.
Las razones geométricas se pueden escribir de dos modos: en forma de quebrados, separados numerador y denominador por una raya horizontal o separadas las cantidades por el signo de división (

).
Así, la razón geométrica de 8 a 4 se escribe

u 8

4, y se lee, ocho es a cuatro.
Los términos de la razón geométrica se llaman antecedente el primero y consecuente el segundo. Así, en la razón 8

4, el antecedente es 8 y el consecuente 4.

PROPIEDADES DE LAS RAZONES ARITMÉTICAS O POR DIFERENCIAS
Como la razón aritmética o por diferencia de dos cantidades no es más que la diferencia indicada de dichas cantidades, las propiedades de las razones aritméticas serán las propiedades de toda resta o diferencia:

Si al antecedente de una razón aritmética se suma o resta un número, la razón queda aumentada o disminuida en ese número.
Si al consecuente de una razón aritmética se suma o resta un número, la razón queda disminuida en el primer caso y aumentada en el segundo en el mismo número.
Si al antecedente y consecuente de una razón aritmética se suma o resta un mismo número, la razón no varia.

PROPIEDADES DE LAS RAZONES GEOMÉTRICAS O POR COCIENTE
Como la razón geométrica o por cociente de dos cantidades no es más que una división indicada o un quebrado, las propiedades de las razones geométricas serán las propiedades de los quebrados:

Si el antecedente de una razón geométrica se multiplica o divide por un número, la razón queda multiplicada o dividida por ese número.
Si el consecuente de una razón geométrica se multiplica o divide por un número, la razón queda dividida en el primer caso y multiplicada en el segundo por ese mismo número.
Si el antecedente y el consecuente de una razón geométrica se multiplican o dividen por un mismo número, la razón no varía.

EJERCICIOS
(En los ejercicios siguientes, cuando se diga simplemente razón o relación, se entenderá que la razón pedida es geométrica).

Cite dos números cuya razón aritmética sea 6; dos números cuya razón geométrica sea .
Hallar la razón aritmética y geométrica de :
a) 60 y 12. R. 48; 5. c) 5.6 y 3.5 R. 2.1; .b) y . R. ; . d) y 0. 02. R- 0.355; .
Hallar la relación entre las edades de dos niños 10 y 14 años. R. .
Cite tres pares de números que estén en la relación de 2 y 3.
Cite tres pares de números cuya razón sea ; tres pares de números cuya relación sea de 1 a 6.
La razón de dos números es . Si el menor es 20, ¿ cuál es el mayor? R. 24.
El mayor de dos números es 42 y la relación entre ambos de 5 a 7. Hallar el número menor. R 30.
Dos números son entre sí como 2 es a 17. Si el menor es 14, ¿cuál es el mayor? R. 119.

miércoles, 15 de mayo de 2013

Introducción a la óptica geométrica (Lectura 11°)

ÓPTICA GEOMÉTRICA

Si hacemos un razonamiento simple sobre la naturaleza de la luz, fácilmente deducimos que la luz es algo que sale del Sol, inunda nuestro medio y, con la ayuda de nuestros ojos, nos permite ver.

Estudiar este "algo" intangible fue un reto para los que se acercaban al conocimiento de la naturaleza. ¿Cómo hacerlo?... ¿Analizando el ojo? ¿Tratando de separar la luz en partes y manipulándola ? ¿Haciéndola chocar con los objetos? ¿Mirando qué le pasa cuando atraviesa algunos cuerpos que no la hacen desaparecer?.
Este fue el camino que dió lugar al nacimiento de una rama de la óptica, la Óptica Geométrica, en la que todas las deducciones se hacen basándose en razonamientos geométricos y no es necesario suponer nada sobre la naturaleza de la luz.
Está claro que la luz viene del Sol y también de una llama, pero ¿qué le ocurre a la materia ardiente para que emita luz?

Hoy sabemos que la luz se origina en los átomos debido a la caída de los electrones a zonas más cercanas al núcleo. A este tránsito le acompaña una emisión de radiación. La luz visible es una parte de esta radiación.
El estudio de la luz empezó aislando una parte de ella en haces más o menos finos y de esta manera se llegó al concepto de rayo.
Desmenuzar la luz en partes, estudiar su marcha y el proceso de formación de imágenes, fue un gran logro y en el participaron grandes científicos como Newton (en la cabecera de esta página tienes dibujos de él), Descartes, Young....
Los científicos empezaron por observar la acción de los espejos sobre la luz y estudiando cómo y dónde se formaban las imágenes dadas por ellos.
Estudiaron también lentes y dedujeron las leyes que rigen la formación de sus imágenes.
Todo esto es lo que estudia la Óptica Geométrica.
Al aumentar el conocimiento de la naturaleza de la materia se descubrieron partes conceptuales más profundas de la naturaleza de la luz y surgieron otras partes de la óptica como la Óptica Física que trata de la naturaleza de la luz y de sus características ondulatorias y la Óptica Cuántica que estudia la acción de las partículas que lleva la luz (fotones) con la materia y todas las implicaciones cuánticas.
Cuando mires un rayo de luz debes pensar que tiene mucho que ver con la electricidad y el magnetismo: es una radiación electromagnética.

martes, 14 de mayo de 2013

Movimiento Parabólico (material de apoyo 10°)

Movimiento parabólico

Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatoriouniforme.

Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y unmovimiento re ctilíneo u niformemente acelerado vertical

OBJETIVOS

1. Estudiar los conceptos básicos del movimiento parabólico descrito en la experiencia realizada en el laboratorio.

2. Describir las características del movimiento parabólico que realiza el balín.

3. Desarrollar los conceptos de velocidad, distancia y gravedad descritos por el movimiento y la distancia del balín al ser lanzados hacia distancias cada vez mayores.

4. Analizar por medio de los datos el movimiento y determinar su comportamiento con respecto al plano coordenado (abscisa x, ordenada y)

Tipos de movimiento parabólico

Movimiento de media parábola
El movimiento de media parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal) se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre

Movimiento de media parábola

El movimiento parabólico completo puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.

En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:
1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.
2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos. 3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.

Ecuaciones del movimiento parabólico