Regla de tres compuesta 7°

La regla de tres compuesta se emplea cuando se relacionan tres o más magnitudes, de modo que a partir de las relaciones establecidas entre las magnitudes conocidas obtenemos la desconocida.

Una regla de tres compuesta se compone de varias reglas de tres simples aplicadas sucesivamente.

Como entre las magnitudes se pueden establecer relaciones de proporcionalidad directa o inversa, podemos distinguir tres casos de regla de tres compuesta:

Regla de tres compuesta directa

Nueve grifos abiertos durante 10 horas diarias han consumido una cantidad de agua por valor de 20 €. Averiguar el precio del vertido de 15 grifos abiertos 12 horas durante los mismos días.

A más grifos, más euros  Directa.

A más horas, más euros  Directa.

9 grifos   10 horas  20 €

15 grifos  12 horas     x €

Regla de tres compuesta inversa

5 obreros trabajando, trabajando 6 horas diarias construyen un muro en 2 días. ¿Cuánto tardarán 4 obreros trabajando 7 horas diarias?

A menos obreros, más días Inversa.

A más horas, menos días Inversa.

5 obreros   6 horas  2 días

4 obreros  7 horas     x días

Regla de tres compuesta mixta

Si 8 obreros realizan en 9 días trabajando a razón de 6 horas por día un muro de 30 m. ¿Cuántos días necesitarán 10 obreros trabajando 8 horas diarias para realizar los 50 m de muro que faltan?

A más obreros, menos días Inversa.

A más horas, menos días Inversa.

A más metros, más días  Directa.

8 obreros     9 días  6 horas  30 m

10 obreros  x días  8 horas  50 m

Espejos Esféricos 11°

Los espejos esféricos pueden ser cóncavos o convexos. A diario los encontramos en nuestras casas:  volitas de navidad, cazuelas, cucharas, etc.  Si experimentas con ellos notarás que la imagen que reflejan no poseen las mismas características que en los espejos planos. En realidad estas características dependen, entre otras cuestiones, del tipo de espejo y de la distancia a la que se encuentra el objeto. Espejos Esféricos Los espejos esféricos tienen forma de casquete (una parte de una esfera hueca). Pueden ser:

La parte reflectante corresponde al interior del casquete esférico.

La parte reflectan te corresponde al exterior del casquete esférico

 

Elementos principales de un espejo esférico

• • Radio de curvatura: es el radio de la esfera a la cual pertenece.
  • Vértice del espejo: es el polo del casquete, se encuentra en el punto de contacto entre el eje óptico principal y el espejo .
  • Eje óptico principal: es la recta determinada por el vértice o polo y el centro de la curvatura.

Ejercítate y aprende  Una cuchara pulida funciona como un espejo. ¿Cuál de sus caras lo hace como un espejo cóncavo y cuál como uno convexo?

En lo adelante centraremos la atención en los espejos cóncavos. Existen determinados rayos luz que al incidir en un espejo esférico siempre se reflejan de igual modo, se denominan rayos notables o característicos. Utilizándolos podemos comprender, cómo se forman las imágenes en este tipo de espejo, y  por qué poseen las características que se aprecia. Rayos notables o característicos

	Cuando un haz de rayos paralelos inciden sobre un espejo cóncavo, se reflejan y pasan por un punto sobre el eje óptico principal. Este punto se denomina foco principal del espejo (F). Punto C. Centro óptico Polo (P). representado en el punto de intersección entre el eje óptico principal y el espejo. f. distancia focal. Corresponde a la distancia entre el vértices o polo del espejo y el foco principal. La distancia focal es la mitad de la distancia entre P y C.
	Los rayos luminosos que inciden sobre el espejo después de pasar por su foco principal, o que partan de este, se propagan paralelamente al eje óptico principal.
	Los rayos luminosos que pasan por el centro óptico del espejo en la dirección de sus radios de curvatura, al reflejarse en el espejo no se desvían.

Función lineal y pendiente (9°)

La función lineal es del tipo:

y = mx

Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.

y = 2x

x	0	1	2	3	4
y = 2x	0	2	4	6	8

Pendiente

m es la pendiente de la recta.

La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.

Si m > 0 la función es creciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.

Si m < 0 la función es decreciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso.

El extraño mundo de las ondas 11°

Proporciones 7°

Proporción es una igualdad entre dos razones.

Constante de proporcionalidad

Propiedades de las proporciones

En una proporción del producto de los medios es igual al producto de los extremos.

En una proporción o en una serie de razones iguales, la suma de los antecedentes dividida entre la suma de los consecuentes es igual a una cualquiera de las razones.

Si en una proporción cambian entre sí los medios o extremos la proporción no varía.

PROPORCIONES




Una proporción es una igualdad  entre dos razones , y aparece frecuentemente en notación fraccionaria.
Por ejemplo:

 2   =  6
 5      15
Para resolver una proporción, debemos multiplicar cruzado para formar una ecuación. Por ejemplo:
2   = 6      =
5      15
2 · 15  =   6 · 5
30 = 30

Las proporciones expresan igualdades.
Ejemplo:

2   = 8
x     16

Ahora, se multiplica cruzado.
2 · 16  =  8 · x
32 = 8x                     Se resuelve la ecuación.
32  =  8x
 8       8
4 = x                          El valor que hace cierta la proporción es 4 es decir:

                       2 = 8
                        4   16

Aplicación:
Para hacer tortas, mi vecina usa: 3 tazas de harina de maíz por 1 taza de líquido ( que contiene agua, azúcar, sal y mantequilla). Si ella quiere hacer 13 tazas de harina, ¿cuánto líquido debe agregarle?
Hagamos una proporción:
                                   harina   =   harina
                                    líquido        líquido

                       3 tazas harina   =    13 tazas
                        1 taza líquido          x tazas líquido

     x es el valor que busco; en este caso, es el líquido para las 13 tazas de harina.
                           3     =     13
                            1             x
Ahora, se multiplica cruzado.
                            3 · x  =  13 · 1
                            3x = 13
Se resuelve la ecuación para encontrar el valor de x.
                           3x  =   13
                            3          3
                                x =  4.3
La x  es igual a 4.3 . Por lo tanto, para 13 tazas de harina, se necesitan 4.3 tazas de líquido para poder hacer las tortas. 

Leyes de Newton (10°)

Leyes de Newton

Las Leyes de Newton, también conocidas como Leyes del movimiento de Newton, son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la dinámica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos.

Isaac Newton

Las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de los astros como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por el ser humano, así como toda la mecánica de funcionamiento de las máquinas.

Fundamentos teóricos de las leyes

El primer concepto que maneja Newton es el de masa, que identifica con "cantidad de materia".

Newton asume a continuación que la cantidad de movimiento es el resultado del producto de la masa por la velocidad.

En tercer lugar, precisa la importancia de distinguir entre lo absoluto y relativo siempre que se hable de tiempo, espacio, lugar o movimiento.

En este sentido, Newton, que entiende el movimiento como una traslación de un cuerpo de un lugar a otro, para llegar al movimiento absoluto y verdadero de un cuerpo compone el movimiento (relativo) de ese cuerpo en el lugar (relativo) en que se lo considera, con el movimiento (relativo) del lugar mismo en otro lugar en el que esté situado, y así sucesivamente, paso a paso, hasta llegar a un lugar inmóvil, es decir, al sistema de referencias de los movimientos absolutos.

De acuerdo con esto, Newton establece que los movimientos aparentes son las diferencias de los movimientos verdaderos y que las fuerzas son causas y efectos de estos. Consecuentemente, la fuerza en Newton tiene un carácter absoluto, no relativo.

Estas leyes enunciadas por Newton y consideradas como las más importantes de la mecánica clásica son tres: la ley de inercia, relación entre fuerza y aceleración, y ley de acción y reacción.

Newton planteó que todos los movimientos se atienen a estas tres leyes principales formuladas en términos matemáticos. Un concepto es la fuerza, causa del movimiento; otro es la masa, la medición de la cantidad de materia puesta en movimiento; los dos son denominados habitualmente por las letras F y m.

Primera ley de Newton o ley de la inercia

En esta primera ley, Newton expone que “Todo cuerpo tiende a mantener su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas ejercidas sobre él”.

Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique unafuerza neta sobre él. Newton toma en cuenta, sí, que los cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma progresiva.

Por ejemplo, los proyectiles continúan en su movimiento mientras no sean retardados por la resistencia del aire e impulsados hacia abajo por la fuerza de gravedad.

La situación es similar a la de una piedra que gira amarrada al extremo de una cuerda y que sujetamos de su otro extremo. Si la cuerda se corta, cesa de ejercerse la fuerza centrípeta y la piedra vuela alejándose en una línea recta tangencial a la circunferencia que describía (Tangente: es una recta que toca a una curva sin cortarla). (Ver figura 2).

Segunda ley de Newton o ley de aceleración o ley de fuerza

La segunda ley del movimiento de Newton dice que “Cuando se aplica una fuerza a un objeto, éste se acelera. Dicha a aceleración es en dirección a la fuerza y es proporcional a su intensidad y es inversamente proporcional a la masa que se mueve”.

Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección.

En concreto, los cambios experimentados en la cantidad de movimiento de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos.

Ejemplo: Si un carro de tren en movimiento (ver figura 3), con una carga, se detiene súbitamente sobre sus rieles, porque tropezó con un obstáculo, su carga tiende a seguir desplazándose con la misma velocidad y dirección que tenía en el momento del choque.

Otro ejemplo puede ser: una pelota de fútbol impulsada con una velocidad determinada hacia arriba (según la línea roja segmentada del dibujo, figura 4), seguiría en esa misma dirección si no hubiesen fuerzas que tienden a modificar estas condiciones. Estas fuerzas son la fuerza de gravedad terrestre que actúa de forma permanente y está representada por las pesas en el dibujo, y que son las que modifican la trayectoria original. Por otra parte, también el roce del aire disminuye la velocidad inicial.

Otro ejemplo: Si queremos darle la misma aceleración, o sea, alcanzar la misma velocidad en un determinado tiempo, a un automóvil grande y a uno pequeño (ver figura 5), necesitaremos mayor fuerza y potencia para acelerar el grande, por tener mayor masa que el más chico.

Si un caballo tira de una piedra unida a una cuerda (figura 6), el caballo es igualmente tirado por la piedra hacia atrás; porque la cuerda, tendiendo por el esfuerzo a soltarse, tirará del caballo hacia la piedra tanto como la piedra lo haga hacia el caballo, e impedirá el progreso de uno tanto como avanza el otro.

Tercera Ley de Newton o Ley de acción y reacción

Enunciada algunas veces como que "para cada acción existe una reacción igual y opuesta".

En términos más explícitos: La tercera ley expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, éste realiza una fuerza de igual intensidad y dirección pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo.

Dicho de otra forma, las fuerzas siempre se presentan en pares de igual magnitud, sentido opuesto y están situadas sobre la misma recta.

Ver: PSU: Física, Pregunta05_2005

Este principio presupone que la interacción entre dos partículas se propaga instantáneamente en el espacio (lo cual requeriría velocidad infinita), y en su formulación original no es válido para fuerzas electromagnéticas puesto que estas no se propagan por el espacio de modo instantáneo sino que lo hacen a velocidad finita "c".

Es importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley.

Video mas allá del cosmos

Movimiento parabólico 10°

Movimiento parabólico

Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme.

 Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical

OBJETIVOS

1. Estudiar los conceptos básicos del movimiento parabólico descrito en la experiencia realizada en el laboratorio.

2. Describir las características del movimiento parabólico que realiza el balín.

3. Desarrollar los conceptos de velocidad, distancia y gravedad descritos por el movimiento y la distancia del balín al ser lanzados hacia distancias cada vez mayores.

4. Analizar por medio de los datos el movimiento y determinar su comportamiento con respecto al plano coordenado (abscisa x, ordenada y)

 

Tipos de movimiento parabólico

Movimiento de media parábola
El movimiento de media parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal) se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre

Movimiento de media parábola

El movimiento parabólico completo puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad. 

En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que: 
1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.
2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos. 3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.


Ecuaciones del movimiento parabólico
Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico: 

1. 
2. 

donde: 

 es el módulo de la velocidad inicial.

 es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal.

 es la aceleración de la gravedad.

La velocidad inicial se compone de dos partes:

 que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial.

En lo sucesivo 

 que se denomina componente vertical de la velocidad inicial.

En lo sucesivo 

La velocidad inicial se compone de dos partes:

 que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial.

En lo sucesivo 

 que se denomina componente vertical de la velocidad inicial.

En lo sucesivo 

Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el áng ulo de la velocidad inicial.

Ecuación de la aceleración 

La única aceleración que interviene en este movimiento es la de la gravedad, que corresponde a la ecuación:

que es vertical y hacia abajo.