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miércoles, 20 de marzo de 2013
martes, 19 de marzo de 2013
Sistemas de Numeración binario y decimal (Documento de apoyo 6º)
Sistemas de
numeración
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas
que permiten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales
son sistemas posicionales, que se caracterizan porque un símbolo tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra.
El sistema de numeración que utilizamos habitualmente es el decimal, que
se compone de diez símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los
que otorga un valor dependiendo de la posición que ocupen en
la cifra: unidades, decenas, centenas, millares, etc.
El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de
base 10, número que coincide con la cantidad de símbolos o dígitos del sistema
decimal, y un exponente igual a la posición que ocupa el dígito menos uno,
contando desde la derecha.
En el sistema decimal el número 528, por
ejemplo, significa:
5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir:
5*102 + 2*101 + 8*100 o,
lo que es lo mismo:
500 + 20 + 8 = 528
En el caso de números con decimales, la situación es
análoga aunque, en este caso, algunos exponentes de las potencias serán
negativos, concretamente el de los dígitos colocados a la derecha del
separador decimal. Por ejemplo, el número8245,97 se calcularía
como:
8 millares + 2 centenas + 4 decenas + 5 unidades + 9 décimos
+ 7 céntimos
8*103 + 2*102 + 4*101 +
5*100 + 9*10-1 + 7*10-2, es
decir:
8000 + 200 + 40 + 5 + 0,9 + 0,07 = 8245,97
El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos,
el cero (0) y el uno (1).
En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor
dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una
potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del
dígito menos uno. Se puede observar que, tal y como ocurría con el sistema
decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados
(2) para representar los números.
De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene
un valor que se calcula así:
1*23 + 0*22 + 1*21 +
1*20 , es decir:
8 + 0 + 2 + 1 = 11
y para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad
lo escribimos así:
10112 = 1110
Convertir un número decimal al sistema binario es muy
sencillo: basta con realizar divisiones sucesivas por 2 y
escribir los restos obtenidos en cada división en orden inverso al
que han sido obtenidos.
Por ejemplo, para convertir al sistema binario el número 7710 haremos
una serie de divisiones que arrojarán los restos siguientes:
77 : 2 = 38 Resto: 1
38 : 2 = 19 Resto: 0
19 : 2 = 9 Resto: 1
9 : 2 = 4 Resto: 1
4 : 2 = 2 Resto: 0
2 : 2 = 1 Resto: 0
1 : 2 = 0 Resto: 1
y, tomando los restos en orden inverso obtenemos la cifra
binaria:
7710 = 10011012
lunes, 18 de marzo de 2013
jueves, 14 de marzo de 2013
miércoles, 13 de marzo de 2013
SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS (8°)
Suma de Polinomios
P(x) = 2x3 + 5x − 3 Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3
1.Ordenamos los polinomios, si no lo están.
Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x)
2. Agrupamos los monomios del mismo grado. P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3
3. Sumamos los monomios semejantes. P(x) + Q(x) = 4x3 − 3x2 + 9x − 3
También podemos sumar polinomios escribiendo uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.
P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2 Q(x) = 6x3 + 8x +3 P(x) + Q(x) = 7x4 + 6x3 + 4x2 + 15x + 5
Resta de polinomios
P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x − 3) − (2x3 − 3x2 + 4x)
P(x) − Q(x) = 2x3 + 5x − 3 − 2x3 + 3x2 − 4x
P(x) − Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x − 4x − 3
P(x) − Q(x) = 3x2 + x − 3
lunes, 11 de marzo de 2013
viernes, 8 de marzo de 2013
jueves, 7 de marzo de 2013
lunes, 4 de marzo de 2013
domingo, 3 de marzo de 2013
viernes, 1 de marzo de 2013
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