Potenciación (Material de apoyo 5º)

Definición y términos de la potenciación  

 

La potenciación es la operación que permite escribir de forma corta o abreviada el producto de factores iguales.

Ejemplo:

                         3 x 3  x  3 x 3  =  3 ⁴

3⁴ = 81        Se lee “3 elevado a la 4 es igual a 81”

El factor que se repite es 3 y se llama base.

El número que indica cuántas veces se repite la base es 4 y se llama exponente.

El resultado se llama potencia y es 81.

La operación 3x3x3x3 se llama potencia desarrollada.

Cálculo de potencias de un número natural

 

Para calcular la potencia de cualquier número natural se debe tener en cuenta la base y el exponente; de ésta forma, se multiplica la base por sí misma, tantas veces como lo indique el exponente.

 Observe los siguientes ejemplos para calcular las potencias de algunos números naturales

1)		22		=		2 x 2		=		4				6)		43		=		4 x 4 x 4		=		64
2)		32		=		3 x 3		=		9				7)		53		=		5 x 5 x 5		=		125
3)		42		=		4 x 4		=		16				8)		24		=		2 x 2 x 2 x 2		=		16
4)		52		=		5 x 5		=		25				9)		25		=		2 x 2 x 2 x 2 x 2		=		32
5)		23		=		2 x 2 x 2		=		8				10)		106		=		10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10		=		1,000,000

Entrevista con La doctora Silvia fernández (Video Recomendado)

Equilibrio rotacional (Material de apoyo 10º)

Equilibrio Rotacional

Es aquel equilibrio que ocurre cuando un cuerpo sufre un movimiento de rotacion o giro, al igual que el equilibrio traslacional debe también equilibrarse; surge en el momento en que todas las torcas que actúan sobre el cuerpo sean nulas, o sea, la sumatoria de las mismas sea igual a cero.
EMx= 0
EMy= 0
su fuerza se mide en torques o torcas es una magnitud (pseudo)vectorial, obtenida como producto vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza con respecto al punto al cual se toma el momento por la fuerza.Explicado de una forma mas sencilla el torque es el producto entre la fuerza aplicada y la distancia a la cual se la aplica medida, generalmente, desde el punto que permanece fijo.
Así como una fuerza provoca una traslación, un torque produce una rotación.
El torque mide, de alguna manera, el estado de rotación que provoca la fuerza o la tendencia a producir una rotación.Del mismo modo que puede evitarse el desplazamiento de un objeto aplicando una fuerza contraria a la que lo hace mover, puede evitarse una rotación aplicando un torque contrario al que lo hace girar.
Ejemplos de rotacion y su fuerzas aplicadas

Números Fraccionarios (Material de apoyo 6°)

¿Que son los Numeros Fraccionarios?

Los Numeros Fracciónarios , son el cociente indicado

a/b

de dos números enteros que se llaman numerador, a, y denominador, b. Ha de ser b ≠ 0.

Por ejemplo, en la fracción 3/5 el denominador, 5, indica que son “quintas partes”, es decir, denomina el tipo de parte de la unidad de que se trata; el numerador, 3, indica cuántas de estas partes hay que tomar: “tres quintas partes”.

Si el numerador es múltiplo del denominador, la fracción representa a un número entero:

14/2=7; -15/3=-5; 352/11= 32

Equivalencia

Dos fracciones a/b y a'/b' son equivalentes, y se expresa

a/b = a'/b'

si a · b′ = b · a′.

Así,
21/28= 9/12

porque 21 · 12 = 9 · 28 = 252.

Simplificacion

Si el numerador y el denominador de una fracción son divisibles por un mismo número, d, distinto de 1 o -1, al dividirlos por d se obtiene otra fracción equivalente a ella. Se dice que la fracción se ha simplificado o se ha reducido:

a/b=a.d'/b.d'=a'/b'
Por ejemplo:
120/90= 12/9
La fracción 12/9 es el resultado de simplificar 120/90 dividiendo sus términos por 10

Fraccion Irreducible

Se dice que una fracción es irreducible si su numerador y su denominador son números primos entre sí.
La fracción 3/5 es irreducible. La fracción 12/9 no es irreducible porque se puede simplificar:

12/= 4/3

Fuerzas Mecánicas Especiales (Material de apoyo 10°)

  • Peso de un cuerpo:

   El peso de un cuerpo es la fuerza con la q el es a traído por la fuerza de gravedad.

   El peso de un cuerpo se representa mediante un vector P dirigido verticalmente hacia abajo, actuando independientemente de si el cuerpo esta en reposo o en movimiento.

   El peso es el producto de la masa gravitacional de un cuerpo por la aceleración de la gravedad terrestre por lo que puede escribirse en la siguiente ecuación:

P = m . g

    • Fuerza normal:

    Toda fuerza ubicada sobre un plano experimenta una fuerza ejercida por el mismo. Esta es denominada fuerza normal. Con esto podemos definir que la fuerza normal en la fuerza formada por un plano sobre un cuerpo que esta apoyado en el.

   La palabra normal es usada por que sin la presencia del rozamiento la N será siempre perpendicular a la superficie.

   Esta fuerza se representa a través de un vector dirigido hacia arriba perpendicularmente hacia el plano o superficie de contacto.

   Cuando el cuerpo esta horizontal la magnitud de la fuerza normal es igual a la magnitud peso del cuerpo. Escribiéndose:

   N = P = m . g

 Si se coloca una regla sobre dos libros, de modo que sean los extremos de la regla los que estén en contacto con los libros y el centro esté libre, y luego se ubica un pequeño y pesado objeto en el centro de la regla, ésta se curvará. Si se retira el objeto repentinamente, se podrá observar que la regla volverá a su estado original con fuerza. Esta fuerza que antes estaba contenida por el objeto pesado, es la misma fuerza normal.

    • Fuerza de tensión:

   Cuando los cuerpos están suspendidos en los hilos suponen la introducción de las tensiones en su condición de fuerzas interiores que se propagan a través del hilo. En condiciones estadísticas, como las de un cuerpo colgando del techo la tensión del hilo coinciden, en magnitud con la fuerza de peso;  es de hecho la fuerza que equilibra el peso.

   Por definición  se dice que la tensión es la fuerza ejercida en cualquier punto de una cuerda, considerada de masa despreciable o inextensible, sobre un cuerpo que esta ligada a ella.

    • Fuerza de fricción o de rozamiento:

      Aparece cuando dos cuerpos están en contacto entre ellos, y al menos uno de los cuerpos se mueve. La fuerza de fricción o fuerza de rozamiento tienen la misma dirección del movimiento pero en sentido opuesto. Esta fuerza se presenta a través de un vector de sentido opuesto a la fuerza aplicada para producir el movimiento.

 

            

   

Magnitudes Inversamente Proporcionales (Material de apoyo 7º)

4. MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES

Si dos magnitudes son tales que a doble, triple...cantidad de la primera corresponde la mitad, la tercera parte... de la segunda, entonces se dice que esas magnitudes son inversamente proporcionales.

Dos magnitudes cuyas cantidades se corresponden según la siguiente tabla: Magnitud 1ª a b c ... Magnitud 2ª a’ b’ c’ ... son inversamente proporcionales si se verifica que: a.a’ = b.b’ = c.c’ = ...

Ejemplo

Si 3 hombres necesitan 24 días para hacer un trabajo, ¿cuántos días emplearán 18 hombres para realizar el mismo trabajo?

En este caso a doble número de trabajadores, el trabajo durará la mitad; a triple número de trabajadores, el trabajo durará la tercera parte, etc. Por tanto las magnitudes son inversamente proporcionales.

Formamos la tabla:

Hombres	3	6	9	...	18
Días	24	12	8	...	?

Vemos que los productos 3.24=6.12=9.8=72

Por tanto 18.x=72

O sea que los 18 hombres tardarán 4 días en hacer el trabajo

M.U.A. (Material de apoyo 9º)

MOVIMIENTO UNIFORME ACELERADO

En la mayoría de los casos, la Velocidad de un objeto cambia a medida

que el movimiento evoluciona. A éste tipo de Movimiento se le denomina

Movimiento Uniformemente Acelerado.

ACELERACIÓN: La Aceleración es el cambio de velocidad al tiempo

transcurrido en un punto A a B. Su abreviatura es a.

VELOCIDAD INICIAL (Vo) : Es la Velocidad que tiene un cuerpo al

iniciar su movimiento en un período de tiempo.

VELOCIDAD FINAL (Vf) : Es la Velocidad que tiene un cuerpo al

finalizar su movimiento en un período de tiempo.

La Fórmula de la aceleración está dada por la siguiente fórmula:

De la última formula se pueden despejar todas las variables, para aplicarlas

según sean los casos que puedan presentarse. A partir de ello, se dice que

tenemos las siguientes Fórmulas de Aceleración:

 Dependiendo el problema a resolver y las variables a conocer, se irán

 deduciendo    otras fórmulas para la  solución de problemas. Siendo éstas, 

 las principales para cualquier situación  que se dé.

Primer caso de factorización (Factor Común 8º)

FACTOR COMÚN / EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 1 EJEMPLO 1: (Hay factor común entre los números) 8a - 4b + 16c + 12d = 4. (2a - b + 4c + 3d) El factor común es el número 4, el Máximo Común Divisor entre los números.  EXPLICACIÓN: "Saco" el número 4 multiplicando a un paréntesis (¿por qué el 4?). A eso se le dice "sacar factor común 4". Luego divido a cada término por el número 4, y voy poniendo todos los resultados dentro del paréntesis, sumando o restando según el signo que resulte de la división. Así: Primer término:  8a : 4 = 2a                    este término dió "positivo" Segundo término: -4b : 4 = -b                   este término dió "negativo" Tercer término: 16c : 4 = 4c Cuarto término: 12d : 4 = 3d                De esa manera obtuve cada uno de los términos que puse dentro del paréntesis. Sacar factor común 4 significa "dividir a todos los términos por 4". EJEMPLO 2: (Hay factor común entre las letras) 7x2 + 11x3 - 4x5 + 3x4 - x8 = x2. (7 + 11x - 4x3 + 3x2 - x6) El factor común es x2 , la menor potencia con que la x aparece en el polinomio. EXPLICACIÓN: Aquí estoy sacando factor común x2, porque es la "x" elevada a la menor potencia con que aparece en este polinomio. Luego divido cada término por x2, recordando que para dividir las letras hay que restar los exponentes. Primer término: 7x2 : x2 = 7 Segundo término: 11x3 : x2 = 11x Tercer término: -4x5 : x2 = -4x3 Cuarto término: 3x4 : x2 = 3x2 Quinto término: -x8 : x2 = -x6

Regla de tres simple directa (material de apoyo 7º)

La regla de tres es una operación que consiste en encontrar el cuarto término de una proporción, a la que solo se le conocen tres términos. La proporción es una igualdad de dos razones. Puede ser simple cuando solamente intervienen en ella dos variables o compuesta cuando intervienen tres o más variables.

Toda regla de tres presenta una incógnita y una hipótesis. La hipótesis está constituida por los datos del problema que se conocen y la incógnita por el dato que se busca.De acuerdo a la relación con la incógnita, puede ser directa cuando los aumentos en una variable provocan aumento en la otra variable o inversa cuando los aumentos en una variable provocan disminución en la otra variable.

ObservaSi con $20,500 dólares compro 4 motoras. ¿Cuántas motoras compraré con $35,875 dólares

	Para buscar la solución a través de unaregla de tres, se pueden utilizar varios métodos, a continuación se presenta uno fácil y rápido. Pon mucha atención ya que, de acuerdo a como se coloquen los elementos en el planteamiento, depende que se obtenga la repuesta correcta, es decir, el éxito. Se colocan dos filas, donde aparecen la hipótesis y la incógnita.
Se lee así: Si con $20,500 dólares compro 4 motoras, con $35,875 dólares ¿cuántos compraré? Para resolver un problema aplicando la regla de tres se toma en cuenta la siguiente propiedad de las proporciones.
Los números 100 y 3 se llaman extremos de la proporción mientras que los números 150 y 2 se llaman medios. Observa que el producto de los medios (150 · 2 = 300) es igual al producto de los extremos (100 · 3 = 300).	100            150 --------- =     ---------   2                3
Esta propiedad se cumple en cualquier proporción, es decir:     a           b  ---  =     ----   =    a · c   =   c·d   b           c	y se traduce en palabras así: En una proporción, el producto de los medios es igual al producto de los extremos.
En nuestro ejemplo se establece la relación: A más dinero más motoras. Se trata entonces de una regla de tressimple directa. Esto quiere decir que el resultado debe ser mayor a 4motoras.	35.875  x  4     =    143.500  =  7 Libros 20.500                   20.500
	La incógnita se despeja aplicando la propiedad ya señalada:
Respuesta:  Con $35,875 dólares se compran 7 motoras(con más dinero se compran más motoras).
Esta es una regla de tres simple directa

Taller de Física 7° (Favor entregar en medio físico el día 16 de julio)

EJERCICIOS DE CAIDA LIBRE

Resuelve los siguientes ejercicios de caída libre.

 Recuerda que para todos los ejercicios de valor de la gravedad = 10 m/s²

1) Desde un edificio se lanza libremente una roca, la cual tarda 10 segundos en llegar al suelo. Calcular la velocidad con que llega al suelo y la altura del edificio.

2) Una bomba se deja caer libremente desde un avión, tarda 10 seg. En dar en el blanco. ¿A qué altura volaba el avión?

3) ¿Qué velocidad alcanza un ave que se deja caer libremente al cabo de 5 segundos de caída.

4) Un cuerpo que se deja caer libremente desde cierta altura, tarda 10 segundos en llegar al suelo. ¿Desde qué altura se dejó caer? ¿Cuál es su velocidad cuando llega al suelo?

5) Desde el balcón de un edificio se deja caer una manzana y llega a la planta baja en 5 s.

a) ¿Desde qué piso se dejó caer, si cada piso mide 2,88 m?.

b) ¿Con qué velocidad llega a la planta baja?.

Mínimo Común Múltiplo (Material de apoyo 6º)

Mínimo común múltiplo

El número más pequeño (no cero) que es múltiplo de dos o más números.

El nombre de mínimo común múltiplo está hecho de las partes mínimo, común y múltiplo:

¿Qué es un "múltiplo"?

Los múltiplos de un número son lo que tienes cuando lo multiplicas por otros números (si lo multiplicas por 1,2,3,4,5, etc.) como en las tablas de multiplicar. 

Aquí tienes ejemplos:

Los múltiplos de 3 son 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, etc...

Los múltiplos de 12 son 12, 24, 36, 48, 60, 72, etc...

¿Qué es un "múltiplo común"?

Si tienes dos (o más) números, y miras entre sus múltiplos y encuentras el mismo valor en las dos listas, esos son los múltiplos comunes a los dos números.

Por ejemplo, si escribes los múltiplos de dos números diferentes (digamos 4 y 5) los múltiplos comunes son los que están en las dos listas:

Los múltiplos de 4 son 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,...

Los múltiplos de 5 son 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,...

¿Ves que 20 y 40 aparecen en las dos listas? Entonces, los múltiplos comunes de 4 y 5 son: 20, 40 (y 60, 80, etc. también)

¿Qué es el "mínimo común múltiplo"?

Es simplemente el más pequeño de los múltiplos comunes. En el ejemplo anterior, el menor de los múltiplos comunes es 20, así que el mínimo común múltiplo de 4 y 5 es 20.

Calcular el mínimo común múltiplo

En realidad es muy fácil de hacer. Sólo escribe los múltiplos de los números hasta que encuentres uno que coincida.

Ejemplo 1: encuentra el mínimo común múltiplo de 3 y 5:

Los múltiplos de 3 son 3, 6, 9, 15, ..., y los múltiplos de 5 son 5, 10, 15, 20, ..., así:

Como puedes ver en esta línea de números, el primer múltiplo que coincide es el 15. Respuesta: 15

Y puedes calcular el mínimo común múltiplo de 3 (o más) números.

Ejemplo 2: calcula el mínimo común múltiplo de 4, 6 y 8

Los múltiplos de 4 son: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ... Los múltiplos de 6 son: 6, 12, 18, 24, 30, 36, ... Los múltiplos de 8 son: 8, 16, 24, 32, 40, .... Entonces 24 es el mínimo común múltiplo de (¡no podemos encontrar uno más pequeño!)