Colisiones (Material de apoyo 10°)

Colisiones Elásticas e Inelásticas

Una colisión elástica perfecta, se define como aquella en la que no hay pérdida de energía cinéticaen la colisión. Una colisión inelástica es aquella en la cual, parte de la energía cinética se cambia en alguna otra forma de energía en la colisión. Cualquier colisión macroscópica entre objetos, convertirá algo de la energía cinética en energía interna y otras formas de energía, de modo que los impactos a gran escala no son perfectamente elásticos. En las colisiones inelásticas se conserva el momento, pero uno no puede rastrear la energía cinética en la colisión, ya que parte de ella se convierte en otras formas de energía. Las colisiones en los gases ideales alcanzan la categoría de perfectamente elásticas, así como el caso de las interacciones de dispersión de partículas subatómicas, que son desviadas por la fuerza electromagnética. Algunas interacciones a gran escala como el slingshot, un tipo de interacciones gravitacionales entre satélites y planetas son perfectamente elásticas.
Las colisiones entre esferas duras puede ser casi elástica, por lo que resulta útil para calcular el caso límite de una colisión elástica. Considerando la conservación del momento así como la conservación de la energía cinética, se hace posible el cálculo de las velocidades finales de los dos cuerpos de la colisión. 

Colisiones Elásticas, Objetivo en Reposo

Circuito Eléctrico (Material de apoyo 11°)

El circuito eléctrico elemental.

El circuito eléctrico es el recorrido preestablecido por por el que se desplazan las cargas eléctricas.

Circuito elemental

Las cargas eléctrica que constituyen una corriente eléctrica pasan de un punto que tiene mayor potencial eléctrico a otro que tiene un potencial inferior. Para mantener permanentemente esa diferencia de potencial, llamada también voltaje otensión entre los extremos de un conductor, se necesita un dispositivo llamado generador (pilas, baterías, dinamos, alternadores...) que tome las cargas que llegan a un extremo y las impulse hasta el otro. El flujo de cargas eléctricas por un conductor constituye una corriente eléctrica.

Si quieres ver los componentes de un circuito eléctrico elemental pincha aquí.

Se distinguen dos tipos de corrientes:

Corriente continua: Es aquella corriente en donde los electrones circulan en la misma cantidad y sentido, es decir, que fluye en una misma dirección. Su polaridad es invariable y hace que fluya una corriente de amplitud relativamente constante a través de una carga. A este tipo de corriente se le conoce como corriente continua (cc) o corriente directa (cd), y es generada por una pila o batería.

Este tipo de corriente es muy utilizada en los aparatos electrónicos portátiles que requieren de un voltaje relativamente pequeño. Generalmente estos aparatos no pueden tener cambios de polaridad, ya que puede acarrear daños irreversibles en el equipo.
Corriente alterna: La corriente alterna es aquella que circula durante un tiempo en un sentido y después en sentido opuesto, volviéndose a repetir el mismo proceso en forma constante. Su polaridad se invierte periódicamente, haciendo que la corriente fluya alternativamente en una dirección y luego en la otra. Se conoce en castellano por la abreviación CA y en inglés por la de AC.

Este tipo de corriente es la que nos llega a nuestras casas y sin ella no podríamos utilizar nuestros artefactos eléctricos y no tendríamos iluminación en nuestros hogares. Este tipo de corriente puede ser generada por un alternador o dinamo, la cual convierten energía mecánica en eléctrica.
El mecanismo que lo constituye es un elemento giratorio llamado rotor, accionado por una turbina el cual al girar en el interior de un campo magnético (masa), induce en sus terminales de salida un determinado voltaje. A este tipo de corriente se le conoce como corriente alterna (a).

Como estudiar para un examen

El primer consejo es que comiences a preparar tus pruebas con tiempo. La antelación te permitirá ir con calma y tranquilidad, asimilando bien los conceptos, informarte más... En definitiva, una mayor calidad para realizar tu examen.

Márcate un plan de estudio todos los días. Establece unas horas y durante estas, emplea todas tus energías en el estudio. Que nada te interrumpa, que nada te impida dedicarte solo a estudiar. Haz descansos cada hora para pasear unos minutos. Bebe agua y disfruta de la materia.

Duerme bien. Es necesario para que te sientas en forma, alegre y para poder rendir al máximo durante el día. Establece las horas de sueño que tu organismo necesite y desde aquí podrás estudiar con energías.

Una buena alimentación es necesaria para poder sentirte bien contigo mismo y poder rendir más en el estudio. Evita ponerte a estudiar en digestión o con el estómago muy lleno. Ello te perjudicará a la hora de concentrarte.

Realiza algún ejercicio físico. Para mantenerte en forma, para sentirte bien, para poder rendir igualmente mucho en tu época de exámenes.

Intenta de vez en cuando de compartir ideas con compañeros que deban realizar el mismo examen que tú. Eso te ayudará a ver cosas que quizá no veas solo, a ampliar conocimientos y a hacer más llevadera al rutina de estudio.

Subraya, realiza esquemas, mapas conceptuales, etcétera. Son las mejores técnicas para aprender y memorizar. Ejercitarás así muchas de tus capacidades: síntesis, redacción, memoria...

Sonríe y sé muy feliz. No importa que tengas poco tiempo y que te juegues mucho en un examen Pon todas tus energías, pero no te olvides que lo más importante eres tú. De vez en cuando queda con amigos, diviértete, realiza actividades que te gusten y combínalo con tus estudios.

Si te ves mal en la materia y con muchas dudas, busca un profesor particular. Te ayudará y rendirás mucho más.

Acostúmbrate siempre a usar un diccionario, da igual la materia que estudies. Muchas veces piensas que no entiendes algo y el problema es de vocabulario. Te ayudará muchísimo.

También será importante que sepas cómo motivarte para estudiar y afrontar así la tarea con más ganas e ímpetu.

Corriente Eléctrica (Material de apoyo 11°)

Corriente Eléctrica

La corriente eléctrica es la tasa de flujo de carga que pasa por un determinado punto de un circuito eléctrico, medido en Culombios/segundo, denominado Amperio. En la mayoría de los circuitos eléctrico de DC, se puede asumir que laresistencia al flujo de la corriente es una constante, de manera que la corriente en el circuito está relacionada con el voltaje y la resistencia, por medio de la ley de Ohm. Las abreviaciones estándares para esas unidades son 1 A = 1 C/s.

Corriente Eléctrica Microscópica

Puesto que la carga eléctrica está cuantizada en múltiplos discretos de la carga del electrón, es instructivo mirar a la corriente eléctrica como el movimiento de múltiples portadores de cargas microscópicos con una velocidad de deriva en el interior del conductor.

Corriente Eléctrica Convencional

Aunque los electrones son los portadores de carga móviles, responsables de la corriente eléctrica en los conductores tales como los cables, se ha establecido la convención de tomar la dirección de la corriente eléctrica, como si las que se movieran fueran las cargas positivas. Algunos textos, invierten esta convención y toma la corriente eléctrica como la dirección del movimiento de electrones, y esto es obviamente una dirección física mas realista, pero la gran mayoría de referencias toma la dirección de corriente convencional y en la mayor parte de este material, se va a seguir esa convención. En aplicaciones comunes, tales como la determinación de la dirección de una fuerza sobre un cable con corriente, el actual tratamiento como movimiento de cargas positivas o movimiento de cargas negativas, da resultados idénticos. Además de la ventaja del acuerdo con la mayoría de los textos, la dirección de corriente convencional, es la dirección desde alto voltaje a bajo voltaje, de alta energía a baja energía, y por tanto tiene cierto atractivo en su paralelo con el flujo del agua desde alta presión a baja presión (ver analogía del agua).

Funciones de proporcionalidad inversa (Material de apoyo 7°)

Cuando las variables independiente y dependiente son inversamente proporcionales, es decir cuando aumenta la variable independiente la variable dependiente disminuye en la misma proporción, y cuando disminuye la variable independiente la variable dependiente aumenta en la misma proporción, entonces la función que las relaciona se dice que es de proporcionalidad inversa.

Las funciones de este tipo tienen la siguiente forma: y = a / x, siendo “a” un coeficiente.

Por ejemplo: y = 3 / x

Si el valor del coeficiente fuera negativo, por ejemplo y = -3 / x, la gráfica tendría la siguiente forma:

.

Si la variable independiente x tomara valores positivos y negativos, la función y = 3 / x sería discontinua, con un punto de ruptura para x = 0.

Fracciones Algebraicas (material de apoyo 8°)

Fracciones algebraicas

Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios.

Son fracciones algebraicas:

Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones numéricas.

El valor de una fracción no se altera si se multiplican o dividen el numerador y denominador por una misma cantidad. Esta cantidad debe ser distinta de cero.

Por ejemplo:

Si   se multiplica por x + 2 en su numerador y denominador resulta: 

Se recomienda hacer las operaciones con calma y mucha concentración ya que son frecuentes los errores de signos y los errores en el uso incorrecto de paréntesis.

Operaciones con fracciones algebraicas

Simplificar fracciones algebraicas

La simplificación de fracciones algebraicas es objeto de frecuentes errores, pero se simplifican igual que las fracciones ordinarias: dividiendo el numerador y el denominador por factores comunes. Entonces, la clave está en el factor común. Para simplificar al máximo habrá que factorizar los polinomios numerador y denominador.

Por ejemplo, simplificar:

Otro ejemplo, simplificar la fracción

Primero, factorizamos los polinomios del numerador y del denominador, para quedar

Como vemos, simplificar (o reducir) una fracción algebraica consiste en transformarla a otra equivalente cuya particularidad es ser irreductible (se puede simplificar sólo hasta un cierto nivel).

Suma y resta de fracciones algebraicas

Para sumar y restar procederemos de forma similar a como lo hacemos con fracciones de números enteros, reduciendo primero acomún denominador.

Igual como ocurre con las fracciones de números enteros, la suma y resta de  fracciones algebraicas puede ser con fracciones de igual denominador o de distinto denominador.

Suma y resta de fracciones algebraicas con igual denominador

Veamos el siguiente ejemplo de suma y resta:

Como el denominador es común (x + 1), este se ha unificado en una sola fracción, que ahora tiene como numerador a todas las cantidades que eran numeradores en las fracciones que estamos sumando y restando. Nótese que dichas cantidades se anotan entre paréntesis cuando no son monomios, para no confundir luego los signos.

Ahora sacamos los paréntesis teniendo cuidado de cambiar el signo interior cuando delante del paréntesis hay un signo menos (−), y nos queda

Hicimos las operaciones posibles y llegamos al resultado.

Suma y resta de fracciones algebraicas con distinto denominador

Veamos el siguiente ejemplo:

Tal como lo hacíamos al sumar o restar fracciones de números enteros, utilizando el mínimo común múltiplo (m.c.m.) las fracciones con distintos denominadores se transforman en fracciones equivalentes con denominador común. 

Entonces, que debemos hacer: encontrar el m.c.m. de los denominadores, que llamaremos mínimo común denominador (m.c.d.).

Para calcular el m.c.m. factorizamos

5ab	a2	15b2		a
5b	a	15b2		a
5b	1	15b2		b
5	1	15b		b
5	1	15		5
1	1	3		3
1	1	1

Multiplicamos los factores y queda a • a • b • b • 5 • 3 = a² • b² • 15 que es lo mismo que 15a²b² y es el mínimo común denominador (m.c.d.) de las tres fracciones involucradas.

Conocido el m.c.d. operamos con fracciones con denominador común:

Previamente, dividimos el denominador común (15a²b²) por cada uno de los denominadores individuales, para conocer la cifra o valor que se multiplica por cada uno de los numeradores, y lo hacemos así:

Guía de experimentos

Les recomiendo esta página donde pueden encontrar cantidad de recursos para los experimentos del día de la ciencia
http://www.cienciafacil.com/

Demostración geométrica del teorema de pitágoras

Energía y trabajo (Video explicativo 10°)

Función Creciente y Decreciente

Funciones crecientes y decrecientes y su relación con la derivada

Sea f una función continua con ecuación , definida en un intervalo .
La siguiente es la representación gráfica de f en el intervalo .

 

En la representación gráfica anterior puede observarse que la función f es:

1. Creciente en los intervalos  , 
2. Decreciente en los intervalos  , 

También se tiene que cuando la pendiente de la recta tangente es positiva, la función f crece; y cuando la pendiente de la recta tangente es negativa, la función decrece.

Note además que en los puntos  ,  y  la recta tangente es horizontal, por lo que su pendiente es cero, es decir, la primera derivada de la función se anula en cada uno de esos puntos.

En los siguientes teoremas se formalizan las apreciaciones anteriores.

Campo Eléctrico (Material de apoyo 11°)

Campo eléctrico

El campo eléctrico existe cuando existe una carga y representa el vínculo entre ésta y otra carga al momento de determinar la interacción entre ambas y las fuerzas ejercidas. Tiene carácter vectorial (campo vectorial) y se representa por medio de líneas de campo. Si la carga es positiva, el campo eléctrico es radial y saliente a dicha carga. Si es negativa es radial y entrante.


La unidad con la que se mide es:



La letra con la que se representa el campo eléctrico es la E.

Al existir una carga sabemos que hay un campo eléctrico entrante o saliente de la misma, pero éste es comprobable únicamente al incluir una segunda carga (denominada carga de prueba) y medir la existencia de una fuerza sobre esta segunda carga.

Algunas características

- En el interior de un conductor el campo eléctrico es 0.
- En un conductor con cargas eléctricas, las mismas se encuentran en la superficie.

Ejemplos de divisiones de decimales (Material de apoyo 6°)

División de números decimales

1 Sólo el dividendo es decimal

Se efectúa la división de números decimales como si de números enteros se tratara.

 Cuando bajemos la primera cifra decimal, colocamos una coma en el cociente y 

continuamos dividiendo.

Ejemplo:

526.6562 : 7 = 75.2366

2 Sólo el divisor es decimal

Quitamos la coma del divisor y añadimos al dividendo tantos ceros como cifras

 decimales tenga el divisor. A continuación dividimos como si fueran 

números enteros.

Ejemplo:

5126 : 62.37 = 82.18

3 El dividendo y el divisor son decimales

Se iguala el número de cifras decimales del dividendo y del divisor,

 añadiendo a aquel que tenga menos decimales, tantos ceros como cifras

 decimales de diferencia haya. A continuación se prescinde de la coma, y 

dividimos como si fueran números enteros.

Ejemplo:

5627.64 : 67.5261 = 83.34

Operaciones con Decimales (Material de apoyo 6°)

Operaciones con decimales

Existen diversas situaciones problemáticas que requieren, para su resolución, el manejo de algunas operaciones como la adición la sustracción y la multiplicación.

Para resolver un problema es importante leerlo y comprenderlo, considerando qué se pregunta, que datos se dan y, con base en estos elementos, determinar qué operaciones hacer. Una vez hecho esto se efectúan las operaciones y se responde la pregunta del problema.

Dependiendo de la naturaleza de los datos, se estará operando con números naturales o con números fraccionarios, como son los decimales.

En las operaciones con números decimales, la coma decimal es muy importante, como podrá notarse en la resolución de las siguientes problemas:

1.Un hombre, al ir de México a Cuernavaca, recorrió 83,2 km, y de regreso a la ciudad de México su recorrido fue de 85,7 km. ¿Cuál fue el kilometraje total en su viaje de ida y vuelta?

Como puede observarse, la adición (suma) con números decimales se efectúa de la siguiente forma:

a) Se colocan los sumandos en columna, de tal manera que la coma decimal quede alineada.

b) Se suman las cifras del mismo orden, iniciando con las de orden menor (al igual que con los números naturales).

c) Se coloca en el resultado la coma decimal, exactamente abajo de las comas de los sumandos.

2. Ángela mide 1,475 m y Regina, 0,96 m. ¿Cuántos metros es más alta Ángela que Regina?

¿Qué se pregunta?

¿Por cuanto, en metros, es más alta Ángela que Regina?

¿Qué datos se dan?

Ángela mide 1,475 m

Regina mide 0,96 m

¿Qué operación se hace?

Una sustracción

Operación							Respuesta
	1	,	475
—	0	,	960
	-	-	----
	0	,	515				0,515

La sustracción (resta) con decimales se efectúa de la siguiente manera:

a) Se colocan en columna el minuendo y el sustraendo, y se alinea la coma.

b) Se restan las cifras del mismo orden, iniciando con las de orden menor (de derecha a izquierda).

c) Se coloca la coma decimal en el resultado, debajo de las comas decimales del minuendo y el sustraendo.

3. La medida de una circunferencia se obtiene multiplicando por la medida del diámetro. Si es igual a 3,14, ¿cuál será la medida de una circunferencia que tiene de diámetro 4,5 cm?

Las Tres Leyes de Newton (Video de apoyo 8°)

Fracciones Algebraicas (Material de apoyo 8°)

Fracciones algebraicas

Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios.

Son fracciones algebraicas:

Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones numéricas.

El valor de una fracción no se altera si se multiplican o dividen el numerador y denominador por una misma cantidad. Esta cantidad debe ser distinta de cero.

Por ejemplo:

Si   se multiplica por x + 2 en su numerador y denominador resulta: 

Se recomienda hacer las operaciones con calma y mucha concentración ya que son frecuentes los errores de signos y los errores en el uso incorrecto de paréntesis.

Operaciones con fracciones algebraicas

Simplificar fracciones algebraicas

La simplificación de fracciones algebraicas es objeto de frecuentes errores, pero se simplifican igual que las fracciones ordinarias: dividiendo el numerador y el denominador por factores comunes. Entonces, la clave está en el factor común. Para simplificar al máximo habrá que factorizar los polinomios numerador y denominador.

Por ejemplo, simplificar:

Otro ejemplo, simplificar la fracción

Primero, factorizamos los polinomios del numerador y del denominador, para quedar

Como vemos, simplificar (o reducir) una fracción algebraica consiste en transformarla a otra equivalente cuya particularidad es ser irreductible (se puede simplificar sólo hasta un cierto nivel).

Suma y resta de fracciones algebraicas

Para sumar y restar procederemos de forma similar a como lo hacemos con fracciones de números enteros, reduciendo primero acomún denominador.

Igual como ocurre con las fracciones de números enteros, la suma y resta de  fracciones algebraicas puede ser con fracciones de igual denominador o de distinto denominador.

Suma y resta de fracciones algebraicas con igual denominador

Veamos el siguiente ejemplo de suma y resta:

Como el denominador es común (x + 1), este se ha unificado en una sola fracción, que ahora tiene como numerador a todas las cantidades que eran numeradores en las fracciones que estamos sumando y restando. Nótese que dichas cantidades se anotan entre paréntesis cuando no son monomios, para no confundir luego los signos.

Ahora sacamos los paréntesis teniendo cuidado de cambiar el signo interior cuando delante del paréntesis hay un signo menos (−), y nos queda

Hicimos las operaciones posibles y llegamos al resultado.

Suma y resta de fracciones algebraicas con distinto denominador

Veamos el siguiente ejemplo:

Tal como lo hacíamos al sumar o restar fracciones de números enteros, utilizando el mínimo común múltiplo (m.c.m.) las fracciones con distintos denominadores se transforman en fracciones equivalentes con denominador común. 

Entonces, que debemos hacer: encontrar el m.c.m. de los denominadores, que llamaremos mínimo común denominador (m.c.d.).