Función Creciente y Decreciente

Funciones crecientes y decrecientes y su relación con la derivada

Sea f una función continua con ecuación , definida en un intervalo .
La siguiente es la representación gráfica de f en el intervalo .

 

En la representación gráfica anterior puede observarse que la función f es:

1. Creciente en los intervalos  , 
2. Decreciente en los intervalos  , 

También se tiene que cuando la pendiente de la recta tangente es positiva, la función f crece; y cuando la pendiente de la recta tangente es negativa, la función decrece.

Note además que en los puntos  ,  y  la recta tangente es horizontal, por lo que su pendiente es cero, es decir, la primera derivada de la función se anula en cada uno de esos puntos.

En los siguientes teoremas se formalizan las apreciaciones anteriores.