Simplificación de Fracciones Algebraicas (Material de apoyo 8°)

Fracciones algebraicas

Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios.

Son fracciones algebraicas:

Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones numéricas.

El valor de una fracción no se altera si se multiplican o dividen el numerador y denominador por una misma cantidad. Esta cantidad debe ser distinta de cero.

Por ejemplo:

Si   se multiplica por x + 2 en su numerador y denominador resulta: 

Se recomienda hacer las operaciones con calma y mucha concentración ya que son frecuentes los errores de signos y los errores en el uso incorrecto de paréntesis.

Operaciones con fracciones algebraicas

Simplificar fracciones algebraicas

La simplificación de fracciones algebraicas es objeto de frecuentes errores, pero se simplifican igual que las fracciones ordinarias: dividiendo el numerador y el denominador por factores comunes. Entonces, la clave está en el factor común. Para simplificar al máximo habrá que factorizar los polinomios numerador y denominador.

Por ejemplo, simplificar:

Otro ejemplo, simplificar la fracción

Primero, factorizamos los polinomios del numerador y del denominador, para quedar

Como vemos, simplificar (o reducir) una fracción algebraica consiste en transformarla a otra equivalente cuya particularidad es ser irreductible (se puede simplificar sólo hasta un cierto nivel).